Энергоэффективность отопительных приборов с различной тепловой инерцией на прерывистых режимах отопления (журнал "АВОК", №8, 2012 г.)
В. М. Лапин, канд. техн. наук, руководитель отдела технического консалтинга ЗАО ТД «Терморос»,
В настоящей работе отдельный ступенчатый тепловой импульс wδ принимается с произвольно малой продолжительностью во времени Δη = δ. В момент времени ηi = iδ – δ/2 с начала процесса нагрева его величина равна wi, где i = 1, 2…N. Период подачи T = 1, при этом δ = 1/N (рис.1).
Рисунок 1.
Переход к физическому времени в часах при периоде в ММ часов производится по формуле τ = iδММ.
Далее используется математическая модель [1] с представлением периодической четной функции wδ рядом Фурье.
Полагаем, что непрерывная подача тепла происходит в течение NN импульсов wj, т. е. составляет долю M = N/NN периода. После соответствующих преобразований и усреднений уравнений для тепловых потоков на поверхностях ограждений и уравнения баланса тепла, передаваемого в помещение от отопительных приборов, расчетная формула для усредненной разницы внутренней и наружной температур в момент ηi = iδ имеет вид:
где D = −δ(ξk/F0αk-1/q0)
ξk – доля тепла отопительного прибора, которая передается всем ограждениям через воздух;
F0, αk и Y – суммарная площадь, коэффициент конвективной теплоотдачи и усредненная теплоустойчивость поверхностей всех ограждений;
q0 – потеря тепла помещением в условиях стационарного режима при повышении температуры внутреннего воздуха на 1 °C;
Ω – вспомогательная функция, вычисляемая в данной работе численно с достаточной степенью точности, в отличие от аналитических приближенных оценок бесконечных рядов в [1].
Средняя разница температур воздуха за интервал подачи:
Представим зависимость от времени теплоотдачи отопительных приборов в виде
w(iδ) = wn (1 – e–iδ/τ0), (3)
где wn – стационарная теплоотдача,
τ0 – постоянная времени переходного участка разогрева отопительного прибора.
Если принять, что при времени Δ относительное отличие теплоотдачи от стационарной равно ε, то τ0 = Δ / ln(1/ε). Теплопроизводительность отопительного прибора на поддержание режима в течение суток:
En = 24 q0Δtср. (4)
Тепло, полученное от теплоисточника в течение суток:
E = 24 wn / M. (5)
Относительная экономия энергии:
ΔE = (En – E) / En. (6)
Рассчитаем характеристики прерывистых режимов отопления в типовом помещении, использованном в [1] и [3].
Для этого помещения:
Характеристики переходных процессов разогрева отопительных приборов берутся из [4].
Для конвекторов, состоящих из медных труб и алюминиевых тонкостенных пластин оребрения, τ0 = 4 мин при точности ε = 0,05, а доля конвективной составляющей теплоотдачи принимается ξк = 0,98.
Для стальных панельных радиаторов τ0 = 30 мин, ξк = 0,6, для стальных секционных радиаторов (близких к чугунным) τ0 = 80 мин и ξк = 0,75.
Принятые переходные процессы разогрева в физическом времени показаны на рис. 2.
Рисунок 2.
Поскольку затраченное отопительным прибором тепло пропорционально средней разнице температур помещения и наружного воздуха (4), то сравнительные затраты энергии прибора 2 относительно прибора с меньшей тепловой инерцией 1 для достижения средней температуры помещения при использовании прибора 1:
ΔE1–2 = (Δτср1 – Δτср2) / Δτср1. (7)
Сравнивать потребление тепла будем с конвектором (рис. 3).
Рисунок 3. Относительная экономия энергии конвектором по отношению к радиаторам при различной периодичности подачи тепла (подача идет в течение 1/4 периода.
Изменение разницы температур Δtвз в течение периода проиллюстрировано на рис. 4 для периода 8 ч и времени подачи 2 ч.
Рисунок 4.
Наибольший экономический эффект наблюдается при коротких периодах прерывистого отопления и уменьшении доли подачи в течение периода. Это обусловлено максимальным различием в скорости разогрева отопительных приборов на начальном интервале времени.
Проведенные исследования показали, что в зависимости от частоты режима прерывистого отопления использование медно-алюминиевых конвекторов позволяет сэкономить потребление тепла на 10–20 % по сравнению со стальными панельными радиаторами и на 20–40 % – секционными.
Литература
1. Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М. : Госэнергоиздат, 1961.
2. Богословский В. Н. Строительная теплотехника. М. : Высшая школа, 1982.
3. Цаканян С. С., Кошер С. В., Цаканян С. О. Управление расходом тепловой энергии при отоплении помещений // СОК. – 2009. – № 8.
4. Лапин В. М., Аршакян А. С., Урусов М. Х. Переходные процессы нагрева/охлаждения отопительных приборов по испытаниям в климатической камере // АВОК. – 2006. – № 5.
Эффективность энергосбережения существенно зависит от динамики натопа в начале периода подачи тепла, и здесь представляет интерес оценка роли тепловой инерции отопительных приборов. Для расчета энергетических характеристик процесса требуется определение внутренней температуры воздуха. Методика расчета таких режимов при различных почасовых теплопоступлениях разработана в [1] и [2]. Переменная во времени теплоотдача отопительного прибора представляется в виде суперпозиции дискретных постоянных подач в течение каждого часа. По этой методике в [3] были рассчитаны затраты тепла при различных видах прерывистой подачи тепла для помещения, рассмотренного еще в [1] и представляющего собой типичную комнату городской квартиры постройки второй половины XX века. При этом отопительные приборы рассматривались как мгновенно выходящие на полную расчетную теплоотдачу. Для учета переходных процессов разогрева отопительных приборов дискретизация с постоянной теплоотдачей в течение часа недостаточна.
В настоящей работе отдельный ступенчатый тепловой импульс wδ принимается с произвольно малой продолжительностью во времени Δη = δ. В момент времени ηi = iδ – δ/2 с начала процесса нагрева его величина равна wi, где i = 1, 2…N. Период подачи T = 1, при этом δ = 1/N (рис.1).
Рисунок 1.
Переход к физическому времени в часах при периоде в ММ часов производится по формуле τ = iδММ.
Далее используется математическая модель [1] с представлением периодической четной функции wδ рядом Фурье.
Полагаем, что непрерывная подача тепла происходит в течение NN импульсов wj, т. е. составляет долю M = N/NN периода. После соответствующих преобразований и усреднений уравнений для тепловых потоков на поверхностях ограждений и уравнения баланса тепла, передаваемого в помещение от отопительных приборов, расчетная формула для усредненной разницы внутренней и наружной температур в момент ηi = iδ имеет вид:
где D = −δ(ξk/F0αk-1/q0)
ξk – доля тепла отопительного прибора, которая передается всем ограждениям через воздух;
F0, αk и Y – суммарная площадь, коэффициент конвективной теплоотдачи и усредненная теплоустойчивость поверхностей всех ограждений;
q0 – потеря тепла помещением в условиях стационарного режима при повышении температуры внутреннего воздуха на 1 °C;
Ω – вспомогательная функция, вычисляемая в данной работе численно с достаточной степенью точности, в отличие от аналитических приближенных оценок бесконечных рядов в [1].
Средняя разница температур воздуха за интервал подачи:
Представим зависимость от времени теплоотдачи отопительных приборов в виде
w(iδ) = wn (1 – e–iδ/τ0), (3)
где wn – стационарная теплоотдача,
τ0 – постоянная времени переходного участка разогрева отопительного прибора.
Если принять, что при времени Δ относительное отличие теплоотдачи от стационарной равно ε, то τ0 = Δ / ln(1/ε). Теплопроизводительность отопительного прибора на поддержание режима в течение суток:
En = 24 q0Δtср. (4)
Тепло, полученное от теплоисточника в течение суток:
E = 24 wn / M. (5)
Относительная экономия энергии:
ΔE = (En – E) / En. (6)
Рассчитаем характеристики прерывистых режимов отопления в типовом помещении, использованном в [1] и [3].
Для этого помещения:
- общая площадь ограждающих конструкций F0 = 100 м2;
- средний коэффициент теплоусвоения Y0 = 3,5 Вт/м2·К;
- тепловые потери на 1 °C q0 = 23,3 Вт/К;
- средний коэффициент конвективной теплоотдачи от внутренних поверхностей помещения к воздуху αк = 3,7 Вт/м2·К;
- стационарная теплоотдача отопительного прибора wn = 1 163 Вт.
Характеристики переходных процессов разогрева отопительных приборов берутся из [4].
Для конвекторов, состоящих из медных труб и алюминиевых тонкостенных пластин оребрения, τ0 = 4 мин при точности ε = 0,05, а доля конвективной составляющей теплоотдачи принимается ξк = 0,98.
Для стальных панельных радиаторов τ0 = 30 мин, ξк = 0,6, для стальных секционных радиаторов (близких к чугунным) τ0 = 80 мин и ξк = 0,75.
Принятые переходные процессы разогрева в физическом времени показаны на рис. 2.
Рисунок 2.
Поскольку затраченное отопительным прибором тепло пропорционально средней разнице температур помещения и наружного воздуха (4), то сравнительные затраты энергии прибора 2 относительно прибора с меньшей тепловой инерцией 1 для достижения средней температуры помещения при использовании прибора 1:
ΔE1–2 = (Δτср1 – Δτср2) / Δτср1. (7)
Сравнивать потребление тепла будем с конвектором (рис. 3).
Рисунок 3. Относительная экономия энергии конвектором по отношению к радиаторам при различной периодичности подачи тепла (подача идет в течение 1/4 периода.
Изменение разницы температур Δtвз в течение периода проиллюстрировано на рис. 4 для периода 8 ч и времени подачи 2 ч.
Рисунок 4.
Наибольший экономический эффект наблюдается при коротких периодах прерывистого отопления и уменьшении доли подачи в течение периода. Это обусловлено максимальным различием в скорости разогрева отопительных приборов на начальном интервале времени.
Проведенные исследования показали, что в зависимости от частоты режима прерывистого отопления использование медно-алюминиевых конвекторов позволяет сэкономить потребление тепла на 10–20 % по сравнению со стальными панельными радиаторами и на 20–40 % – секционными.
Литература
1. Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М. : Госэнергоиздат, 1961.
2. Богословский В. Н. Строительная теплотехника. М. : Высшая школа, 1982.
3. Цаканян С. С., Кошер С. В., Цаканян С. О. Управление расходом тепловой энергии при отоплении помещений // СОК. – 2009. – № 8.
4. Лапин В. М., Аршакян А. С., Урусов М. Х. Переходные процессы нагрева/охлаждения отопительных приборов по испытаниям в климатической камере // АВОК. – 2006. – № 5.
Журнал ABOK. Ноябрь, 2012 (PDF, 581 Кб)